Przystanek nauka - portal Uniwesytetu Śląskiego w Katowicach

Spróbujmy zastanowić się, jak to możliwe, że liczba przedstawiająca stosunek długości obwodu koła do długości jego średnicy cieszy się wciąż tak niesłabnącą popularnością. 

Już w starożytności ludzie zauważyli, że stosunek ten jest wartością stałą. Przyjęli, że w przybliżeniu jest on równy 3. Pierwsze źródła świadczące o korzystaniu z tej liczby pochodzą ze starożytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic możemy obserwować opis wartości obwodu koła o średnicy 1, który został przybliżony przez wartość 3,125. Prawdopodobnie pierwszym matematykiem badającym liczbę π był Archimedes. Wynikiem jego żmudnej pracy było podanie przedziału, w którym mieści się właśnie ta liczba: 

Wynik ten otrzymał przez wyznaczenie długości boków dwóch 96-kątów foremnych – opisanego oraz wpisanego w ten sam okrąg. Liczba π jest również wspomniana w Biblii: „Następnie sporządził odlew „morza” o średnicy dziesięciu łokci, okrągłego, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci” (Druga Księga Królewska, 7, 23).

W średniowieczu chiński matematyk Liu Hui ustalił przybliżoną wartość liczby π metodą Archimedesa. Wynosiła ona 3,1415. Następnie w 1400 roku hinduski matematyk Madhava użył jako pierwszy w historii do obliczenia wartości liczby π ciągów nieskończonych. Natomiast pierwszym z Europejczyków, który użył metody aproksymacji za pomocą właśnie ciągów nieskończonych był John Wallis, podał on niestety wzór bezużyteczny. Od tego czasu do obliczania wartości liczby π zaczęto używać ciągów nieskończonych, przy pomocy rozwinięcia funkcji arcus sinus lub arcus tangens w szereg potęgowy. Ludolph van Ceulen za pomocą metody Archimedesa obliczył wartość π z dokładnością do 35. miejsca po przecinku. Niekiedy od jego imienia liczbę π nazywamy ludolfiną. 

Wraz z rozwojem nauki i upływem lat otrzymywano coraz dokładniejsze wartości tej liczby. Kolejnymi osobami, które przyczyniły się do coraz to lepszego przybliżenia π byli: William Rutherford – 440 miejsc po przecinku, William Shanks – 707 miejsc po przecinku (w tym 180 ostatnich cyfr niepoprawnych) oraz Chris Ferguson – 620 miejsc po przecinku.

Od 1949 w obliczeniach tych wspomagano się już komputerem. We wrześniu 1999 roku obliczono ją z dokładnością do 2,0615·1011 miejsc po przecinku. W październiku 2011 Alexander J. Yee i Shigeru Kondo uzyskali dokładność do ok. 10 bilionów (1013) miejsc po przecinku. Obliczenia zajęły 371 dni. Natomiast w październiku 2014 anonimowa osoba o nicku ‘houkouonchi’ otrzymała ok. 13,3 bilionów miejsc po przecinku. Liczbę π obliczyć jest bardzo trudno, ponieważ jest liczbą niewymierną (nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch liczb) oraz przestępną (co oznacza, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego liczba π byłaby pierwiastkiem). Jednak to nie wszystko na co stać naukowców. Na przestrzeni lat powstało również wiele wzorów do obliczania tej „magicznej” liczby.

Jak możemy zauważyć, spędzała sen z powiek. Mimo upływu lat i rozwoju nauki liczba π nadal nie przestaje fascynować i wciąż spędza sen z powiek wielu osobom, wykraczając po świat matematyki. Dla przykładu w filmie Pi Darrena Aronofsky’ego matematyk odnajduje wzór opisujący wszystkie zjawiska na świecie.

Co zrobić, aby zapamiętać rozwinięcie liczby π? Również z tym ludzie już sobie poradzili. Stworzono wiele wierszy i opowiadań, które mają pomóc w zapamiętaniu tej liczby. Pierwszym polskim wierszem jest ten Kazimierza Cwojdzińskiego z 1930 roku. 

Jest to rymowany wiersz, w którym liczba liter w każdym kolejnym wyrazie odpowiada rozwinięciu dziesiętnemu liczby π aż do 32. miejsca po przecinku:

Kuć i orać w dzień zawzięcie,
Bo plonów niema bez trudu!
Złocisty szczęścia okręcie,
Kołyszesz...
Kuć! My nie czekajmy cudu.
Robota to potęga ludu!

Kto w mgłę i słotę wagarować ma ochotę?
Chyba ten który ogniście zakochany, odziany wytwornie
Gna do nóg Bogdanki paść kornie

Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,
Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,
To nam zastąpić musi słówka te litery suma,
Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.

Warto również zauważyć, że rekord w zapamiętaniu liczby π niewątpliwie należy do Japończyka Akiry Haraguchi, który podał ją z dokładnością do 100 tysięcy miejsc po przecinku.

 

Olga Madejczyk