Matematyka w... krainie czarów
Wydana 150 lat temu książka „Alicja w Krainie Czarów" zapewniła jej autorowi, Lewisowi Carrollowi (prawdziwe nazwisko: Charles L. Dodgson), miejsce w kanonie światowej literatury. Niewielu z nas chyba wie jednak, że równie istotne – a może nawet bardziej – były jego dokonania w dziedzinie matematyki i logiki
W 1855 roku wykładowcą matematyki w oksfordzkim Christ Church College został niejaki Charles L. Dodgson. Jego zadaniem było przygotowanie tamtejszych uczniów (byli to wyłącznie chłopcy) do egzaminów z tego przedmiotu. Pod pseudonimem Lewis Carroll pan Dodgson wyda później nie tylko powieści Alicja w Krainie Czarów (1865) oraz Po drugiej stronie lustra (1871), ale napisze również wiele książek na tematy matematyczne, zawierające kilka innowacyjnych pomysłów. Wszystkie dzieła za wyjątkiem dwóch Dodgson wydał w oficynie Macmillan, z której współzałożycielem, Alexandrem Macmillanem, przyjaźnił się przez 35 lat.
Zainteresowanie geometrią i logiką Dodgsona vel Carrolla przejawia się na kartach jego książek w błyskotliwym humorze, obecnym przede wszystkim w historiach o Alicji. Carroll uważał, że poza wartością czysto rozrywkową, tego typu „rekreacja mentalna” jak gry i zagadki logiczne, dają rozwiązującym swoiste poczucie władzy. Kalambury i gry słowne to nie tylko domena krainy czarów czy drugiej strony lustra. Carroll stworzył także A Tangled Tale, cykl żartobliwych opowieści matematycznych, które pojawiały się w dziesięciu odcinkach między 1880 a 1885 rokiem w polarnym miesięczniku „Monthly Packet”. W każdej części pojawiało się do trzech problemów-zagadek, których rozwiązanie Carroll publikował w następnym numerze. Ponadto wypowiadał się na temat rozwiązań nadesłanych przez czytelników (zainteresowani tematem mogą spróbować sił na stronie: http://www.onlinemathlearning.com/tangled-tale.html). A Tangled Tale lubił bardzo m.in. matematyk i fizykochemik Josiah Willard Gibbs (1839-1903), którego Albert Einstein nazwał „największym umysłem w historii Ameryki”.
Jako fan akrostychu Dodgson skorzystał z tego poetyckiego zabiegu w liście adresowanym do 19-letniej uczennicy i przyjaciółki Edith Rix:
Beloved Pupil! Tamed by Thee,
Addish=, Subtrac=, Multiplica=tion,
Division, Fractions, Rule of Three,
Attest thy deft manipulation!
Then onward! Let the voice of fame
From Age to Age repeat thy story,
Till thy hast won thyself a name
Exceeding even Euclid's glory!
(Jeśli jeszcze nie zauważyliście, w jaki sposób Carroll uhonorował swoją przyjaciółkę, zerknijcie na drugie litery w każdym wersecie).
W ostatnich dekadach życia Carroll opublikował trzy teksty matematyczne w prestiżowym czasopiśmie „Nature”. W pierwszym z nich zawarł metodę znalezienia dnia tygodnia dla dowolnej daty (L. Carroll, „Nature” 35, 517, 1887), odwiecznego problemu, który wymagał zerknięcia do specjalnych almanachów. Carroll odkrył sposób myślowego określania przyszłych dat. „Nie jestem superszybkim komputerem” – mówił o sobie Carroll, ale twierdził także, że dziesięć problemów tego typu rozwiązałby w mniej niż cztery minuty. Jego reguła bazowała na czterech obliczeniach dokonywanych na liczbach całkowitych: dwoma wyznaczał rok, trzecim – miesiąc, a ostatnim – dzień.
W czasach przed kalkulatorami standardowe procesy obliczeniowe były żmudne i łatwo było w nich o pomyłkę. W artykule ogłoszonym w „Nature” – „Brief Method of Dividing a Given Number by 9 or 11” – Dodgson (pisał tym razem pod prawdziwym nazwiskiem) podsumował swoje prace nad uproszczeniem obliczeń arytmetycznych (CL Dodgson „Nature” 56, 565-566; 1897). Wbrew tytułowi zajmował się on także dzieleniem przez 13, 17, 19 i 41. W trzecim tekście, „Abridged Long Division” (CL Dodgson, „Nature” 57, 269-271; 1898), jak przyznawał sam autor, korzystał z pomysłów innych. Ma on jednak spore znaczenie dla dzisiejszej informatyki, ponieważ kładł duży nacisk na zminimalizowanie liczby kroków w algorytmie.
Pomysły Carrolla nie wpłynęły znacząco na matematykę za jego życia. Jednak po śmierci pisarza, począwszy od 2. połowy XX wieku, zaczęto odkrywać jego wkład w teorię głosowania, opisanej w trzech artykułach z lat 1874–1876, spośród których najważniejszy jest ostatni – „A Method of Taking Votes on More Than Two Issues”. Carroll jako pierwszy stworzył sposób głosowania, wyrażający dwuproporcjonalność reprezentacji, czyli proporcjonalność w odniesieniu zarówno do liczby mieszkańców w okręgach wyborczych, jak i do podziału miejsc pomiędzy partie polityczne. Mimo przyjaźni Lewisa Carrolla z Robertem Gascoyne-Cecilem, trzecim markizem Salisbury i ówczesnym premierem Wielkiej Brytanii, metoda ta nie była stosowana w wyborach ze względów politycznych (obecnie ordynacja proporcjonalna obowiązuje w Zjednoczonym Królestwie w wyborach do Parlamentu Europejskiego).
W dziedzinie logiki prace Carrolla, zwłaszcza nieopublikowana druga część książki Symbolic Logic, zawierały wnioski, do których dojście zajęło logikom następnych 100 lat. Te zaginione rozdziały, zawierające tzw. metodę drzew, zostały opisane przez filozofa W.W. Bartleya. Książka Carrolla na temat algebry liniowej („An Elementary Treatise on Determinants with Their Application to Simultaneous Linear Equations and Algebraic Geometry”, 1867) również była przełomowa. A problem logiczny „What the Tortoise Said to Achilles”, opublikowany w 1895 roku czasopiśmie filozoficznym „Mind”, do dziś pozostaje nierozwiązany.
Jeśli do osiągnięć literackich, matematycznych i logicznych dodamy jeszcze te w dziedzinie fotografii, zyskamy obraz XIX-wiecznego człowieka renesansu i jednej z najciekawszych postaci swoich czasów, której nasza percepcja ogranicza się niestety wyłącznie do autorstwa Alicji w Krainie Czarów.
Na podstawie artykułu „Mathematics: Logic and Lewis Carroll” opublikowanym na stronie internetowej czasopisma „Nature”
