Wykład „Stopnie dostępności obiektów matematycznych”
W środę 22 listopada 2017 roku o godz. 15.30 w sali sympozjalnej nr III na IV piętrze w budynku Wydziału Nauk Społecznych przy ul. Bankowej 11 odbędzie się kolejny wykład w ramach osiemnastej edycji seminarium „Problem granic w filozofii i nauce”.
Referat zatytułowany „Stopnie dostępności obiektów matematycznych” wygłosi prof. dr hab. Jerzy Pogonowski z Zakładu Logiki i Kognitywistyki na Wydziale Nauk Społecznych Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.
Prof. Pogonowski tak streszcza swoje wystąpienie:
„Chcemy podzielić się ze słuchaczami refleksjami na temat tego, które obiekty matematyczne są łatwiej, a które trudniej dostępne poznawczo. Rozumiemy przy tym ową dostępność jako charakteryzowaną wewnątrz samej matematyki. Nie oznacza to, że całkowicie odżegnujemy się od rozważań filozoficznych, dotyczących np. epistemologii i ontologii matematyki, a także tego, czy matematyka jest tworzona czy odkrywana. Nie pomijamy również rozważań z nauk kognitywnych, dotyczących poznania matematycznego. Główny nacisk położony jednak będzie na możliwości ustalania, nazwijmy to tak, skal dostępności, obiektów matematycznych przy użyciu aparatu pojęciowego samej matematyki. Za przykłady takich skal uważamy np.:
1. Logiczną klasyfikację pojęć (hierarchia arytmetyczna i analityczna).
2. Rozszerzenia systemów liczbowych (od liczb naturalnych, przez całkowite, wymierne, rzeczywiste, zespolone, aż do ogólniejszych jeszcze systemów). Różne stopnie dostępności przypisywać możemy liczbom: konstruowalnym, algebraicznym, przestępnym, obliczalnym, normalnym.
3. Hierarchię Baire’a funkcji (wychodzącą od funkcji ciągłych i konstruującą pietra hierarchii z wykorzystaniem zbieżności ciągów funkcyjnych).
4. Hierarchię stopni nieobliczalności znaną z teorii rekursji.
5. Hierarchię dużych liczb kardynalnych w teorii mnogości.
Oprócz omówienia wybranych przykładów matematycznych będziemy starali się również sformułować pewne refleksje natury filozoficznej, dotyczące np. : roli intuicji matematycznej w kontekście odkrycia, problemu błądzenia w matematyce, ustalania co jest standardem, wyjątkiem lub patologią, możliwościami jednoznacznej charakterystyki modeli zamierzonych wybranych teorii, związków matematyki z naukami empirycznymi.”
