Wielkanoc przypadająca w 2015 roku w dniu 5 kwietnia, jest świętem ruchomym, a jej datę obecnie oblicza się na podstawie prostego wzoru. Określenie daty Wielkanocy narzuca również daty kolejnych ruchomych świąt, a więc Wniebowstąpienia, Zielonych Świątek czy Bożego Ciała, które przypadają odpowiednio 39, 49 i 60 dni po Wielkanocy. Warto jednak przypomnieć, że określenie sposobu wyznaczania dat Wielkanocy było niezwykle trudnym problemem dla wczesnych chrześcijan i na przestrzeni wieków problem ten był źródłem wielu kontrowersji i nieporozumień, a także tematem ożywionych dyskusji.

Opierając się na źródłach biblijnych, które niestety nie podawały daty Zmartwychwstania, wiadomo było, że ukrzyżowanie Jezusa miało miejsce w piątek, natomiast Zmartwychwstanie w niedzielę po żydowskim święcie Paschy. Pascha przypada zawsze 15 dnia miesiąca Nisan, pierwszego miesiąca żydowskiego kalendarza religijnego. Takie określenie momentu ukrzyżowania i Zmartwychwstania opierało się o zasady kalendarza księżycowo-słonecznego. Rozbieżności wynikające z różnic pomiędzy kalendarzami: księżycowo-słonecznym - żydowskim, a słonecznym - juliańskim dodatkowo zwielokrotniały trudności w wyznaczaniu daty Wielkanocy.

Problem datowania Świąt Wielkanocnych, wraz z wieloma innymi dotyczącymi zasad funkcjonowania kościoła chrześcijańskiego, postanowił rozwiązać cesarz Konstantyn. W tym celu w roku 325 zwołany został sobór w Nicei. Jedno z postanowień soboru nicejskiego dotyczyło ustalenia sposobu wyznaczenia daty Wielkanocy. Ponieważ sposób ten bazuje na znajomości daty równonocy wiosennej, więc koniecznością było w miarę precyzyjne określenie tego momentu. Wówczas jako początek wiosny kalendarzowej przyjęto datę 21 marca, gdyż właśnie w tym dniu w roku 325 przypadał początek wiosny astronomicznej. Ustalono też zasadę, że Wielkanoc będzie obchodzona w pierwszą niedzielę po pierwszej wiosennej pełni Księżyca.

Zgodnie z przedstawioną definicją Wielkanoc można świętować najwcześniej 22 marca, będzie tak w przypadku gdy pełnia Księżyca wypadnie w sobotę 21 marca, a najpóźniej zaś 25 kwietnia jeśli pierwsza wiosenna pełnia Księżyca nastąpi 18 kwietnia. Jeżeli ten dzień wypadnie w niedzielę wówczas zgodnie z ustaloną zasadą Wielkanoc przypada w następną niedzielę czyli 25 kwietnia. Przedstawiony sposób wyznaczenia daty Wielkanocy, nawiązujący bezpośrednio do wydarzeń biblijnych, jest ściśle skorelowany ze zjawiskami astronomicznymi, a konkretnie z datą równonocy wiosennej oraz z cyklicznym przebiegiem faz Księżyca.

Zasada ta wymaga pewnego uściślenia. Wymieniona wiosenna pełnia Księżyca odnosi się nie do astronomicznej pełni, która występuje wtedy gdy długości ekliptyczne Słońca i Księżyca różnią się o 180 stopni i Księżyc znajduje się po przeciwnej stronie Ziemi aniżeli Słońce. Odnosi się ona do paschalnej pełni Księżyca rozumianej jako moment czasu, w którym wiek Księżyca liczy 15 dni. Jak wiadomo, w miejscowościach o różnych długościach geograficznych wskazania zegarów różnią się. Na określonych obszarach kuli ziemskiej bieg życia jest regulowany wskazaniami zegarów czasów strefowych. Aby dzień Wielkanocy był identyczny dla wszystkich punktów kuli ziemskiej, bez względu na długość geograficzną, na soborze nicejskim ustalono, który południk przekracza Księżyc w momencie osiągnięcia wieku piętnastu dni. Konwencję tę zmieniano kilkakrotnie. Na podstawie decyzji papieża Klemensa XI przyjęto ostatecznie, że moment interesującej nas pełni Księżyca odnosi się do jego przejścia przez południk, który przechodzi przez rzymski kościół „S. Maria degli Angeli”. W ten sposób zapewnia się, że data Wielkanocy jest wspólna dla całej kuli ziemskiej. Jak ustalić tę datę? Jednostki, które jesteśmy zmuszeni przyjąć dla uporządkowania cywilnej rachuby czasu dyktuje nam przyroda. Doba, miesiąc i rok mają swoje wzorce na sferze niebieskiej. Są to więc wzorce naturalne, ale niestety niewspółmierne i dlatego bardzo kłopotliwe.

Wyznaczenie daty Wielkanocy nie było sprawa prostą, ponieważ wiązało się zarówno z zagadnieniem wyznaczenia momentu równonocy wiosennej jak i z ustaleniem dat występowania określonych faz Księżyca. To w praktyce oznaczało powiązanie rachuby czasu prowadzonej według cyklu słonecznego (kalendarza słonecznego) z cyklem księżycowym.

Wyznaczenie dokładnego momentu równonocy wiosennej jest związane z kalendarzową rachubą lat. W obowiązującym od roku 45 p.n.e. kalendarzu juliańskim długość roku jest o 0.0078 doby dłuższa od roku zwrotnikowego (rok zwrotnikowy to odstęp czasu pomiędzy dwoma kolejnymi przejściami Słońca przez punkt równonocy wiosennej, jego długość wynosi 365.2422 dni) i to powoduje, że co 128 lat moment równonocy wiosennej cofa się o jeden dzień (tzw. dryft momentu równonocy). Występujący dryft daty równonocy spowodował jej przesunięcie z dnia 25 marca (w roku 45 p.n.e.) na dzień 21 marca w czasie soboru nicejskiego (dokładniej różnica ta wynosiła prawie 4 dni, stąd czasem źródła podają nie datę 21, a 20 marca).

Początek wiosny astronomicznej to moment, w którym Słońce w swej pozornej rocznej wędrówce po ekliptyce przekracza równik niebieski i z półkuli południowej przenosi się na półkulę północną. Następuje to w momencie równonocy wiosennej, czyli w chwili przejścia Słońca przez punkt Barana. Na ogół przyjmuje się, że jest to 21 marca. W rzeczywistości bywa inaczej. I tak na przykład od roku 2015 do roku 2043 równonoc wiosenna przypada każdorazowo 20 marca. A w roku 2044, o dziwo!, będzie to już 19 marca. Aby przedstawić trudności związane z wyliczeniem dokładnych dat wiosennych pełni Księżyca przypomnijmy, że odstęp czasu między kolejnymi pełniami czyli tak zwany miesiąc synodyczny, trwa 29 dni, 12 godzin, 44 minuty i prawie 3 sekundy.

Od najdawniejszych czasów ustalenie dat kolejnych Świąt Wielkanocnych było ogromnym wyzwaniem. Spowodowane to było głównie trudnościami w znalezieniu korelacji między długością miesiąca synodycznego i roku zwrotnikowego. W obliczeniach przodowali uczeni aleksandryjscy, którzy w celu wyznaczenia dat faz Księżyca posługiwali się 19-letnim cyklem Metona. Oznacza on okres czasu, po którym fazy Księżyca przypadają na te same dni miesiąca roku. Z cyklu Metona można było wyznaczyć długość miesiąca synodycznego.

Jedne z pierwszych tablic zawierające przewidywane daty świat wielkanocnych (tak zwane tabele paschalne) obejmowały lata od 380 do 480 i opracowane zostały przez aleksandryjskiego biskupa Teofila. Kolejne tablice autorstwa biskupa Cyryla podawały daty Wielkanocy dla lat od 437 do 531.

Dla kościoła rzymskiego decydujące były obliczenia wykonane przez opata scytyjskiego Dionizjusza Exiguusa (ok 470-544). Skonstruowane przez niego tabele obejmowały 95 kolejnych dat Wielkanocy i w tej kwestii pozwoliły zachodowi na uniezależnienie się od wyników uczonych kościoła wschodniego.

Pisząc na temat historii datowania Wielkanocy nie można pominąć benedyktyna z klasztoru Jarrow Bede Czcigodnego (672(3)-735), który w dziele „De temporum ratione” zawarł między innymi tablice dat Wielkanocy dla lat 532-1063. W swoich obliczeniach po raz pierwszy do tego celu wykorzystał 532-letni cykl, tzw. cykl paschalny Wiktoriusza z Akwitarii. Co ciekawe, Beda w 730 roku - wykorzystując zegar słoneczny - wyznaczył momenty równonocy. Wynik jego obserwacji w sposób jednoznaczny pokazał, że równonoc nie wypada w dniach wskazanych w kanonach Kościoła. Potwierdzenie wyników swoich obserwacji uzyskał w roku następnym wykazując, że równonoc wiosenna przesunęła się w stosunku do daty wybranej przez Kościół zachodni, tzn. daty 25 marca, o ponad 6 dni. Rozbieżności wykazane przez benedyktyńskiego uczonego były wynikiem zapomnianego już w średniowieczu dryftu równonocy.

Wraz z upływem czasu oraz doskonaleniem metod obserwacji, na rozbieżności pomiędzy datą równonocy przyjętą przez Kościół, a jej rzeczywistym astronomicznym momentem, wskazywała coraz większa liczba uczonych. Aby rozwiązać ten problem konieczne było przeprowadzenie reformy kalendarza juliańskiego. Doszło do tego dopiero w 1582 roku za pontyfikatu papieża Grzegorza XIII. W wyniku reformy uzyskano zrównanie dat początku wiosny astronomicznej i kalendarzowej poprzez opuszczenie zbędnych dni, w 1582 roku dzień 4 października oznaczono datą 15 października tego samego roku.

Obecnie datę Wielkanocy oblicza się według algorytmu podanego przez Carla Friedricha Gaussa (1777-1855):

(22 + d + e) marca = (d + e - 9) kwietnia.

Wartości liczbowe parametrów d i e otrzymuje się w wyniku następujących działań:
n – liczba oznaczająca dany rok,
a - reszta z dzielenia n przez 19,
b - reszta z dzielenia n przez 4,
c - reszta z dzielenia n przez 7.
Wartości parametrów d i e niezbędnych do wyznaczenia daty Wielkanocy otrzymujemy z relacji:
d – reszta z podzielanie liczby (19*a + k) przez 30,
e - reszta z podzielenia liczby (2*b + 4*c + 6*d + l) przez 7.
Do obliczeń potrzebne są jeszcze liczby k oraz l, które dla kalendarza gregoriańskiego możemy odczytać z tablic.

W roku 2015 pierwsza wiosenna pełnia Księżyca wypada w sobotę 4 kwietnia, a Wielkanoc w najbliższą niedzielę po wiosennej pełni, czyli 5 kwietnia. Wykorzystując przedstawiony powyżej wzór Gaussa obliczymy datę Wielkanocy dla roku 2015, wynik powinien być identyczny:

n = 2015, a = 1, b = 3, c = 6, k = 24, l = 5, co daje d = 13 oraz e = 1 i umożliwia obliczenie daty Wielkanocy: 22 + 13 + 1 = 36 marca = (13 + 1 - 9) kwietnia, a więc otrzymujemy datę 5 kwietnia.

Źródła:
1. S. Wierzbiński – Astronomia matematyczna
2. D.E. Duncan – Historia kalendarza

O autorze

Obrazek użytkownika Zakład Astrofizyki i Kosmologii

Zakład Astrofizyki i Kosmologii

Blog prowadzony przez pracowników i doktorantów Zakładu Astrofizyki i Kosmologii Uniwersytetu Śląskiego.

Wpisy: 5

Najpopularniejsze wpisy autora

09.03.2015

Jak wyznaczyć datę Wielkanocy

Zakład Astrofizyki i Kosmologii w blogu: Astronomiczne ciekawostki
11.03.2015

Niebawem zaćmienie Słońca

Zakład Astrofizyki i Kosmologii w blogu: Astronomiczne ciekawostki
16.03.2015

Początek nie tylko wiosny

Zakład Astrofizyki i Kosmologii w blogu: Astronomiczne ciekawostki
06.05.2015

Gwiazdy III populacji

Zakład Astrofizyki i Kosmologii w blogu: Astronomiczne ciekawostki
15.07.2016

Nowe planety w Układzie słonecznym i prawdopodobieństwo

Zakład Astrofizyki i Kosmologii w blogu: Astronomiczne ciekawostki